ไฮเพอร์กรุปวัฏจักรบางชนิดกับสมบัติของดัชนีไฮเพอร์กรุปย่อย
คำสำคัญ:
ไฮเพอร์กรุปวัฏจักร , ไฮเพอร์กรุปย่อย , ดัชนีของไฮเพอร์กรุปย่อยบทคัดย่อ
วัตถุประสงค์และที่มา : กรุปวัฏจักรเป็นหนึ่งในกรุปที่มีความสำคัญที่มีการศึกษาในลักษณะเฉพาะต่าง ๆ สมบัติ(D) ของกรุป G คือสมบัติที่ว่าสำหรับกรุปย่อยที่แตกต่างกันของ G มีดัชนีที่แตกต่างกันใน G ด้วยการพิจารณาแยกกันทั้งในกรุปจำกัดและกรุปอนันต์ ได้ถูกพิสูจน์ว่ากรุป G เป็นกรุปวัฏจักรก็ต่อเมื่อกรุป G มีสมบัติ(D) นั่นหมายความว่ากรุป (Z,+) และ (Zn,+n) มีสมบัติ(D) และไฮเพอร์กรุปเป็นลักษณะทั่วไปของกรุป ในงานวิจัยนี้จึงได้ขยายการศึกษาจากกรุปไปยังไฮเพอร์-กรุป เพื่อตรวจสอบความเป็นไฮเพอร์กรุปวัฏจักร และสมบัติ(D) ของไฮเพอร์กรุป (Z,ok) และ (Zn,o'k)
วิธีดำเนินการวิจัย : ใช้การดำเนินการไฮเพอร์และผลแบ่งกั้นเซต Z และ Zn เพื่อตรวจสอบความเป็นไฮเพอร์กรุปวัฏจักร การหาเอกลักษณ์ทั้งหมดและไฮเพอร์กรุปย่อยทั้งหมด พร้อมกับการหาตัวผกผันได้ เพื่อพิจารณาดัชนีของแต่ละไฮเพอร์กรุปย่อย และพิสูจน์การมีสมบัติ(D) ของไฮเพอร์กรุปทั้งสอง
ผลการวิจัย : ไฮเพอร์กรุป (Z,ok) และ (Zn,o'k) เป็นไฮเพอร์กรุปวัฏจักร ยกเว้น k = 0 ใน (Z,ok) และไฮเพอร์กรุปทั้งสองมีสมบัติ(D)
สรุปผลการวิจัย : ในไฮเพอร์กรุปทั่วไป เราได้ว่าสมบัติ(D) ไม่เป็นลักษณะเฉพาะของไฮเพอร์กรุปวัฏจักร ซึ่งต่างจากผลในกรุป อย่างไรก็ตามดัชนีของไฮเพอร์กรุปย่อยของ (Z,ok) และ (Zn,o'k) มีผลเหมือนกับดัชนีของกรุปย่อยของ (Z,+) และ (Zn,+n) ตามลำดับ
References
Corsini, P. (1993). Prolegomena of Hypergroup Theory. Udine: Aviani Editore.
Davvaz, B. (2013). Polygroup Theory and Related Systems. Toh Tuck: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
Marty, F. (1934). Sur une generalization de la notion de group. Eight Congress Math. Scandenaves, 45-49.
Omen, G., & Slattum, V. (2016). A characterization of the cyclic groups by subgroup Indices. The College Mathematics Journal, 47(1), 29-33.
Phanthawimol, W., & Yoosomran, P. (2014). Soft homomorphisms of k- soft hypergroups, In Proceedings of 19th Annual Meeting in Mathematics. (pp.209-216). Pathum Thani: Rangsit Center.
Triphop, N., Harnchoowong, A., & Kemprasit, Y. (2007). Multihomomorphisms between cyclic groups. Set- valued Math. and Appl., 1(1), 9-18.
Vougiouklis, T. (1994). Hyperstructures and Their Representations, Plam Harbor: Hadronic Press.
Zhan, J., Mousavi, S.Sh., & Jafarpour, M. (2011). On hyperactions of hypergroups. U.P.B. Sci. Bull., Series A, 73(1), 118-119.
Downloads
เผยแพร่แล้ว
How to Cite
ฉบับ
บท
License
Copyright (c) 2024 คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยบูรพา
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Burapha Science Journal is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0) licence, unless otherwise stated. Please read our Policies page for more information
