การใช้สารสนเทศจากตัวแปรช่วยเพื่อพัฒนาตัวประมาณอัตราส่วนแบบเลขชี้กำลัง ภายใต้ปัญหาการไม่ตอบสนอง ในการสำรวจตัวอย่าง

บทคัดย่อ

วัตถุประสงค์และที่มา : ในการวิจัยเชิงสำรวจทางสถิติ (Survey Sampling) การประมาณค่าพารามิเตอร์ เช่น ค่าเฉลี่ย (Mean) ค่าสัดส่วน (Proportion) ค่าความแปรปรวน (Variance) หรือผลรวม (Total) ของประชากร โดยอาศัยวิธีการสุ่มตัวอย่างมักเผชิญข้อจำกัดด้านความแม่นยำของค่าประมาณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อขนาดตัวอย่างมีข้อจำกัดจากปัจจัยในด้านต่าง ๆ เช่น งบประมาณ เวลา หรือทรัพยากรที่ใช้ในการเก็บข้อมูล ซึ่งปัจจัยเหล่านี้ล้วนเป็นปัจจัยที่สำคัญที่ส่งผลโดยตรงที่ทำให้ค่าประมาณที่ได้จากการศึกษา มีความแปรปรวนสูงและยังไม่สามารรถสะท้อนค่าที่แท้จริงของประชากรได้อย่างมีประสิทธิภาพ และเพื่อลดข้อจำกัดดังกล่าว นักวิจัยส่วนใหญ่จึงพัฒนาแนวทางการใช้ตัวแปรช่วย (Auxiliary Variable) มาใช้ในการสร้างหรือต่อยอดตัวประมาณ (Estimators) ที่สนใจศึกษา ซึ่งตัวแปรช่วย คือข้อมูลหรือคุณลักษณะของตัวแปรตัวหนึ่ง ๆ ที่นักวิจัยเชื่อกันว่า จะมีความสัมพันธ์กับตัวแปรที่สนใจศึกษา (Study Variable) และสามารถเข้าถึงได้ง่ายหรือมีต้นทุนการเข้าถึงตัวแปรดังกล่าวต่ำ ซึ่งการบูรณาการตัวแปรช่วยเข้ากับการประมาณค่าพารามิเตอร์ นอกจากจะช่วยลดค่าความเอนเอียง (Bias) และค่าความแปรปรวน (Variance) ของตัวประมาณแล้ว ยังส่งผลให้ประสิทธิภาพของตัวประมาณต่าง ๆ ที่สนใจศึกษามีค่าที่สูงขึ้นเมื่อเทียบกับวิธีการประมาณแบบดั้งเดิม ด้วยเหตุนี้การศึกษาบทบาทของตัวแปรช่วยในการพัฒนาตัวประมาณ จึงมีความสำคัญทั้งในเชิงทฤษฎีและเชิงปฏิบัติซึ่งรวมถึงการประยุกต์ใช้ เนื่องจากผู้วิจัยสามารถนำประโยชน์จากการใช้ตัวแปรช่วยในการสร้างตัวประมาณที่สนใจศึกษาไปใช้ได้ในหลากหลายสาขา ไม่ว่าจะเป็นการสำรวจประชากรศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เกษตรศาสตร์ อุตสาหกรรม ตลอดจนงานวิจัยทางสังคมศาสตร์ซึ่งต่างก็มีข้อจำกัดด้านทรัพยากรและความสมบูรณ์ของข้อมูล นอกจากนี้การพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรช่วยกับตัวแปรที่สนใจศึกษา ยังช่วยให้เข้าใจคุณลักษณะของประชากรได้อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น และสามารถนำไปปรับปรุงการวางแผนการสำรวจและการจัดสรรทรัพยากรได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับประเด็นการวิจัยที่มุ่งศึกษาการใช้สารสนเทศจากตัวแปรช่วยเพื่อพัฒนาตัวประมาณอัตราส่วนแบบเลขชี้กำลัง ภายใต้ปัญหาการไม่ตอบสนอง ในการสำรวจตัวอย่าง ซึ่งมีความสำคัญต่อการเพิ่มความแม่นยำและความน่าเชื่อถือของผลการประมาณในการสำรวจเชิงสถิติ อีกทั้งการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับตัวแปรช่วยช่วยให้การออกแบบแบบสำรวจยังมีความเหมาะสมและสามารถช่วยลดความคลาดเคลื่อนของข้อมูลในทุกขั้นตอนของกระบวนการสำรวจ

วิธีดำเนินการวิจัย : งานวิจัยนี้ทำการศึกษาคุณสมบัติที่สำคัญบางประการของตัวประมาณที่นำเสนอขึ้นมาใหม่ ที่ผู้วิจัยได้พัฒนามาจากตัวประมาณที่ถูกนำเสนอโดย Rao (1986) และ Singh et al. (2009) เช่น ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Mean Squared Error: MSE) และค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยที่ต่ำที่สุด (Minimum Mean Squared Error: MMSE)  และจะทำการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวประมาณที่นำเสนอกับตัวประมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องในเชิงทฤษฎีการประยุกต์ใช้กับข้อมูลจริง และและการจำลองข้อมูล ดังรายละเอียดต่อไปนี้ 1) การเปรียบเทียบประสิทธิภาพระหว่างตัวประมาณที่นำเสนอกับตัวประมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องในเชิงทฤษฎี ผู้วิจัยจะแสดงเงื่อนไขต่าง ๆ ที่ทำให้ตัวประมาณที่นำเสนอมีประสิทธิภาพดีกว่าตัวประมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง 2) การเปรียบเทียบประสิทธิภาพระหว่างตัวประมาณที่นำเสนอกับตัวประมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องจากการประยุกต์ใช้กับข้อมูลจริง ผู้วิจัยจะใช้ข้อมูลจริงที่เก็บรวบรวมโดย Khare & Sinha (2010) และ Yadav et al. (2019) มาใช้ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพระหว่างตัวประมาณที่นำเสนอกับตัวประมาณอื่น ๆ โดยจะใช้ค่าร้อยละประสิทธิภาพสัมพัทธ์ (Percentage Relative Efficiencies: PRE) เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวประมาณต่าง ๆ และ 3) การเปรียบเทียบประสิทธิภาพระหว่างตัวประมาณที่นำเสนอกับตัวประมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องจากการจำลองข้อมูล ผู้วิจัยจะทำการจำลองข้อมูลประชากร (X,Y) ที่มีการแจกแจงแบบปกติสองตัวแปร โดยใช้โปรแกรม R โดยที่ตัวแปรที่สนใจศึกษา  Y มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 150  มีความแปรปรวนเท่ากับ 5 และตัวแปรช่วย X มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 180 มีความแปรปรวนเท่ากับ 10 (เมื่อ Y=114.10+.02X ) โดยกำหนดให้ข้อมูลจำนวน 25% จากข้อมูลทั้งหมดถือเป็นข้อมูลที่ไม่ตอบสนอง กำหนดขนาดประชากรเท่ากับ 1,000 และกำหนดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (Correlation Coefficient : ) คือ 0.2, 0.5 และ 0.8 ตามลำดับ จากนั้นจะทำการสุ่มตัวอย่างของตัวแปรช่วย  X และตัวแปรที่สนใจศึกษา Y จากประชากรที่สร้างขึ้น โดยจะทำการเลือกตัวอย่างแบบสองเฟส ด้วยขนาดตัวอย่างเท่ากับ 20 และ 120 ตามลำดับ และจะเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวประมาณต่าง ๆ ที่ศึกษา จากการพิจารณาจากค่าร้อยละประสิทธิภาพสัมพัทธ์ ซึ่งผลจากการจำลองข้อมูลนี้จะช่วยให้ผู้วิจัยเข้าใจถึงพฤติกรรมของตัวประมาณภายใต้สถานการณ์ต่าง ๆ อย่างละเอียดและช่วยให้ผลการวิจัยมีความน่าเชื่อถือมากขึ้น

ผลการวิจัย : จากการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวประมาณที่นำเสนอกับตัวประมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง ทั้งในทางทฤษฎี การประยุกต์ใช้กับข้อมูลจริง และการจำลองข้อมูล จะพบว่า ตัวประมาณที่นำเสนอมีประสิทธิภาพที่ดีกว่าตัวประมาณอื่น ๆ เมื่อเงื่อนไขต่าง ๆ จาก Table 1 เป็นจริง อีกทั้งผลจากการประยุกต์ใช้กับข้อมูลจริง แสดงดัง Table 2 พบว่า ตัวประมาณที่นำเสนอมีค่า MSE ที่น้อยกว่า ค่า MSE ของตัวประมาณอื่น ๆ อีกทั้งเมื่อพิจารณาประสิทธิภาพของตัวประมาณต่าง ๆ จากค่า PRE จะพบว่า ตัวประมาณที่นำเสนอมีค่า PRE มากกว่าค่า PRE ของตัวประมาณอื่น ๆ ที่ทำการศึกษาภายใต้สถานการณ์เดียวกัน ผลจากการวิเคราะห์ในชิงลึกชี้ให้เห็นว่าความแตกต่างของ PRE ระหว่างตัวประมาณที่นำเสนอและตัวประมาณอื่น ๆ มีแนวโน้มที่สูงขึ้น เมื่อความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่สนใจศึกษาและตัวแปรช่วยมีค่าสูงขึ้น และสำหรับผลการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวประมาณต่าง ๆ จากการจำลองข้อมูล จะพบว่า เมื่อค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และขนาดตัวอย่างมีค่าเท่ากัน แต่ค่า m  มีค่าที่เพิ่มขึ้น จะส่งผลให้ค่า PRE ของตัวประมาณต่าง ๆ มีค่าลดต่ำลง แต่ตัวประมาณที่นำเสนอยังคงเป็นตัวประมาณที่มีค่า PRE ที่สูงที่สุดเช่นเดิม ซึ่งยืนยันได้ว่าตัวประมาณที่นำเสนอยังคงมีประสิทธิภาพเหนือกว่าตัวประมาณตัวอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องในทุกสถานการณ์ที่ศึกษานี้

สรุปผลการวิจัย : จากการนำเสนอตัวประมาณอัตราส่วนแบบเลขชี้กำลังสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร โดยใช้สารสนเทศจากตัวแปรช่วย ภายใต้การเลือกตัวอย่างสุ่มแบบสองเฟส เมื่อเกิดปัญหาการไม่ตอบสนองของข้อมูลในการสำรวจตัวอย่าง โดยพัฒนามาจากตัวประมาณที่ถูกนำเสนอโดย Rao (1986) และ Singh et al. (2009) พบว่า ผลจากการเปรียบเทียบประสิทธิภาพระหว่างตัวประมาณที่นำเสนอกับตัวประมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง ทั้งในเชิงทฤษฎี การประยุกต์ใช้กับข้อมูลจริง และการจำลองข้อมูลให้ผลที่สอดคล้องกัน คือ ตัวประมาณอัตราส่วนแบบเลขชี้กำลังสำหรับประมาณค่าเฉลี่ยประชากรที่นำเสนอขึ้นมาใหม่เป็นตัวประมาณที่มีประสิทธิภาพดีกว่าตัวประมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องทุกตัว ภายใต้ชุดข้อมูลและสถานการณ์เดียวกันกับที่ศึกษาในงานวิจัยฉบับนี้ โดยสรุป ตัวประมาณที่นำเสนอในงานวิจัยฉบับนี้เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์และเชื่อถือได้สำหรับนักวิจัยหรือนักสถิติในการสำรวจเชิงปริมาณ สามารถประยุกต์ใช้ได้ในหลายสาขา โดยเฉพาะในกรณีที่เกิดปัญหาการไม่ตอบสนอง เนื่องจากช่วยเพิ่มความแม่นยำในการประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร และได้รับการตรวจสอบประสิทธิภาพ ทั้งจากข้อมูลจริงและข้อมูลจำลอง